中1の(-1)×(-1)=1を示せという問題が話題に

image:秒刊SUNDAY

多くの人が嫌な記憶を持っているものの一つとして学生時代の勉強が挙げられるのではないでしょうか。しかし、年齢を重ねてから問題を見返してみるとあっさり解法がわかったり、また新しい発見があったりということも少なくありません。今回話題になっているのも、まさに新鮮な面白さを感じられたというものに該当しそうです。

中1の(-1)×(-1)=1を示せという問題が話題に

中1の生徒がもってきた…。どうしよう…。 pic.twitter.com/bM8KolAUR6

— まーしゃる (@marsh0604) July 4, 2020

今回話題になっているのは、

(-1)×(-1)=1を示せ

という多くの人が見おぼえがありそうな問題です。中学校で習い始めるであろう方程式の問題です。なんとなく－×－は＋になる、証明を求められる問題があったかも、と記憶している人が多いのではないでしょうか。

本来、解を出すこと自体は難しくない問題なのですが、この投稿に対するリプ欄の内容が盛り上がりを見せています。

大学レベルの知識を使うと深い話に

当初はこの問題に対してわかりやすい解説が投稿されていました。

僕はこのやり方しか知りません。。。 pic.twitter.com/k98HRxVjMF

— キャストこにまる (@k244416) July 4, 2020

とてもわかりやすい説明に見えます。中学校1年生への指導であれば十分に感じますが、話題はどんどんハイレベルな方向へ進んでいきます。

(−1)×(−1)
= (−1)^2
= (cosπ+i sinπ)^2　※複素数平面に展開して
= cos2π+i sin2π　　※ド・モアブルの定理で
= 1 + i・0　　※ゼロの乗算は別途必要やも
= 1

中学生向けじゃない……

— 青猫 (@AonekoSS) July 5, 2020

高校数学の知識を使った考え方も投稿されていきます。一般的な中学生数学のレベルは既に逸脱してます。

解説のPDFがありました。
「公理的手法を用いた負の数に対する演算の指導法」
”なぜマイナス×マイナスはプラスなのか”という項目があります。
ttps://www.tohoku-gakuin.ac.jp/research/journal/bk2017/pdf/no08_02.pdf

— mhl@元南カリフォルニア移民 (@mhl_bluewind) July 5, 2020

公理的手法を用いた負の数に対する演算の指導法

という内容にまで触れる人も現れます。ここまでくると大学レベルの話題になります。

その設問そのものが法則。なので、どの公理、法則まで使っていいか書かないと、「設問そのものが法則」で終了じゃね？

— 俊さん (@shun0721f) July 5, 2020

その設問自体が法則なのではないか、という意見までみられます。中1向けの数学のはずが哲学的な話になってきました。

学びなおすことの大事さを伝える意見も

問題の解き方だけではなく、勉強の大事さを伝える趣旨の投稿も確認できました。

むしろ中１の方が取り組む内容ではなく、大学１年に数学基礎として再度公理的に数学を学び直すときに練習問題として見るような内容だと思います。
厳密な証明にチャレンジしたい場合は、体の公理を調べてみたり、図書館で杉浦の解析入門を覗いてみると良いかもしれません。

— StoneDot (@StoneDot) July 5, 2020

他にも確かにと頷けるツイートもあり、つい読み入ってしまいます。大人になってから改めて勉強しなおすことで、新たに学べることもあるかもしれません。

以前にはドラゴンクエストで勉強できるドリルも話題になりましたが、学生時代以降も勉強を続ける姿勢は持ち続けたいものです。