高校２年生以上の人は絶対に解ける！円を最高３０に分割する直線の数を求めよ！

円に直線を１本引くと、円は２つの区画に分割されます。直線を２本引くと、円は最高で４つの区画に分割されます。２本の直線を引く場合でも、直線の引き方によっては分割される区画は３つになる場合もあります。つまり、直線の数が同じでも、引き方によっては分割される区画の数は異なります。では、円を３０に分割するのには最低何本の直線が必要かわかりますか。



円を３０に分割するには、直線を最低何本引くとよいでしょうか。


－直線を３本引いてみましょう。

円は最高でいくつに分割されるでしょう。



直線を３本引くと、円は最高で７つに分割されます。



－直線を４本引いてみましょう

円は最高でいくつに分割されるでしょう。



直線を４本引くと、円は最高で１１に分割されます。
直線の数と分割されてできる区画数には、ある関係があります。きっと、もう気付いている人もいますね。



－直線の数と区画数の間にある関係は？

分割されてできる区画数が最高になるように直線を引くには、それまでに引いたすべての直線と交わるようにします。このとき、直線の数と増えた区画数は等しくなっています。つまり、新たに分割されてできる区画数は、その直前の区画数に直線の本数を加えると出てきます。






－実際に、直線で分割されてできる区画数を計算で出すと・・・

直線が３本のときの区画数は、４＋３＝７、直線が４本のときの区画数は７＋４＝１１となります。





－答えです

上で作った表で直線の数を増やしていくと、下のような表ができます。直線を７本引いてできる区画数は最高で２９です。ということは、円を３０に分割するには、直線は最低で８本必要ということがわかります。



答えが出るまでに少し時間がかかりました。もし、「円を５０に分割するには、直線は最低何本必要ですか。」という問題だったら、もう答えなんか出したくないと思うかもしれません。
もしかして、こんな表を作らなくても計算で答えを出せるのではないだろうかと考えた人もいるのではないでしょうか。はい、計算で答えを出すことができます。興味のある方はその方法を考えてみてください。

（秒刊サンデー：わらびもち）