たったこれだけの図で「面積を２倍」にする手法！数学マニアなら即答できる！？

黄緑色の正方形が１つ描かれているだけの問題です。面積が、この正方形の２倍になっている正方形を作って下さい。面積の問題なのに、数字が与えられていません。数字を書き忘れているわけではありません。それなのに、そんな正方形をつくることなんてできるのでしょうか。実際に正方形を描いて考えるとわかりやすいかもしれません。大きさは自由です。




面積が２倍になるということは、簡単に考えると広さが２倍になるということです。



正方形に対角線を１本引くと、正方形は２つの直角二等辺三角形に分けられます。２つの直角二等辺三角形を少し色を濃くして右側に置いてみました。



面積を２倍にした正方形を作るということは、、この直角二等辺三角形４つ分の面積をもつ正方形を作りなさいということです。



直角二等辺三角形の３つの角の大きさは、４５°、４５°、９０°です。正方形は４つの角がすべて９０°で、４つの辺の長さがすべて等しい四角形です。４５°を上手に使うと９０°になります。



４つの直角二等辺三角形を移動すると正方形を作れないでしょうか。


　
回転したりして移動するとこんな風になります。もうわかりましたね。



隙間が残っているので、もう少しそれぞれを近づけてみましょう。


－答えです

４つの直角二等辺三角形で正方形を作ることができました。面積は、確かに最初に与えられた正方形の２倍になっています。子供の頃に、積み木やブロックで遊んだ経験のある人は、頭の中にこの形がすぐに浮かんできたのではないでしょうか。





－こんな考え方もあります

与えられた正方形の１辺を”１”として考えてみます。辺の長さは何にしても良いのですが、１が考えやすいと思います。対角線を引いて２つの直角二等辺三角形をつくります。



等辺が１である直角二等辺三角形の斜辺がルート２であることはよく知られていますが、そんなこと知らないという人は、三平方の定理を利用して求めることもできます。



－別の考え方で出した答えです

対角線を１辺とする正方形を描くと、その面積はもとの正方形の２倍になります。



子どもの頃（大人になってからでも）積み木やブロックなどで遊んでいた人の中には、図形問題が得意という人が多いらしいです。計算をしないで面積の問題を解けるなんてうらやましいです。

（秒刊サンデー：わらびもち）