12個の角の和を求められますか？油断大敵を地で行く問題！

辺の長さを求めたり角の大きさを求めたりする図形の問題は、考え方がたくさんあって楽しみながら取り組むことができます。今回は指定された角の和を求める問題です。図に示された１２個の角 ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ、ｇ、ｈ、ｉ、ｊ、ｋ、ｌの和を求めて下さい。難しそうで簡単、簡単そうで間違えやすい問題です。図形はあまり好きではないという方も挑戦してみてください。

－　問題　

図に示された１２個の角 ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ、ｇ、ｈ、ｉ、ｊ、ｋ、ｌ　の和を求めて下さい。



どこから手をつけましょう。図をよく見てみましょう。この図の中には図形が４つあります。三角形、四角形、五角形、六角形があります。

三角形、四角形、五角形、六角形の内角の和を求める公式を習ったことがありますね。もちろんこの公式を使っても良いのですが、使わなくても求められます。

三角形も四角形も六角形もいくつかの三角形に分けられます。三角形には３つの角がありますが、この３つの角の和は180°でした。



四角形は２つの三角形に分けることができます。三角形の内角の和は180°ですから、四角形の内角の和は360°ということになります。同じように考えると、五角形と六角形の内角の和も求めることができます。




五角形は３つの三角形に、六角形は４つの三角形に分けられます。このことを利用してそれぞれの内角の和を求めることができます。


五角形の内角の和は540°、六角形の内角の和は720°ということがわかりました。「あぁもうわかった。360°＋540°＋720°で求められるぞ。」と思っている人いませんか。本当にその式で求められるでしょうか。




最初の図を確認してみましょう。ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ＋ｆ＋ｇ＋ｈ＋ｉ＋ｊ＋ｋ＋ｌ　の答えを求めるのでしたよ。
360°＋540°＋720°　を計算してしまうと、〇と△と◎の角の部分も足してしまうことになりませんか。

360°＋540°＋720°　の答えから、〇＋△＋◎　の分を取ってやらなければなりません。〇＋△＋◎　の値はいくらでしょう。



〇＋△＋◎＝180°です。
ということは、ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ＋ｆ＋ｇ＋ｈ＋ｉ＋ｊ＋ｋ＋ｌ＝360°＋540°＋720°－180°　で求めることができます。

－答え

答えは1440°です。
答えはひとつですが答えの出し方は他にもあります。これが図形の問題の楽しさだと思います。


四角形、五角形、六角形の内角の和がわかると、なんだかほっとしてしまって余計な180°を引くことを忘れてしまいそうです。あなたは大丈夫でしたか？
難しそうに見える問題も、自分の持っている基本的な知識を利用して解けるという問題でした。次回はどのような問題にしましょうか。

（秒刊サンデー：わらびもち）