根気強さがあれば解ける？！図の中にある正方形の総数を答えよ！

上の図に描かれている白い図形は縦と横に等間隔に引かれたオレンジ色の直線上に描かれています。今回は、上の白い図形の中にある４辺が白い正方形の総数を答える問題です。上の白い図形の中にはいくつもの正方形があることには気付くことができます。しかし、その総数を正確に数えるのは簡単ではありません。あなたは正方形の総数を間違いなく数えることができるでしょうか。

図形を見やすくするために、元の図形を少し拡大し、オレンジ色の線を除きました。

緑色の背景に白い図形だけを残したので、正方形の数を数えやすくなったと思います。正方形の数え方は人によって様々です。あなたはどのような方法で数えていくのでしょうか。あなたなりの方法で数えてみて下さい。

正方形は全部でいくつあったでしょうか。ごちゃごちゃして数えにくいという人のために、一緒に数えてみましょう。

大きさの同じ正方形ごとに数えてみましょう。先ず、図形の輪郭となっている正方形が目に入ります。この正方形が一番大きい正方形で個数は１個です。念のため、輪郭を赤くしておきましょう。

２番目に大きいのは、下の図に示した大きさの正方形です。この正方形は小さな正方形９個で出来ています。わかりやすくするために、こちらの正方形の輪郭も赤くしました。この大きさの正方形は４個あります。

３番目に大きい正方形は、下の図に示した通り小さい正方形４個で出来ています。こちらも、わかりやすいように輪郭を赤くしました。この大きさの正方形は全部で９個あります。

４番目に大きい正方形は全部で１８個あります。下の図の中に１８個の正方形を示すと大変見づらくなってしまうため、今回は赤い輪郭を使っていません。いちばん大きな正方形は、縦と横３本ずつの線分で区切られています。縦と横の線分によって、いちばん大きな正方形は１６個の正方形に区切られています。

最後に、下に示したいちばん小さな正方形です。ひとつずつ数えていくと８個あることがわかります。これですべての正方形を確認しました。全部でいくつの正方形があったでしょうか。

答えです。

正方形は全部で４０個ありました。いちばん大きな大きな正方形から順に数えました。順に、１個、４個、９個、１８個、８個ありましたから、総数は４０個ということになります。

正方形の数を数え始めると、どの正方形を数えたのかわからなくなったりします。しかし、落ち着いて根気強く数えていくと、正確に数えることができるようです。

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