4本のマッチ棒で三角形を３つに区切れ！３つの面積は等しくなっていること！

１２本のマッチ棒で直角三角形を作りました。３辺に使っているマッチ棒の本数は３本、４本、５本です。この直角三角形を、マッチ棒を使って面積の等しい３つの部分に区切って下さい。使ってよいマッチ棒は４本です。マッチ棒は折ったり重ねたりしてはしてはいけません。マッチ棒１本の長さを１とすると考えやすいのではないでしょうか。



－直角三角形の面積は．．．

与えられた直角三角形の面積は、６（４×３÷２＝６）です。ということは、３つに区切られた部分の面積が、それぞれ”２”になればよいということです。簡単に面積を出すことができる図形というと、三角形とか四角形です。この直角三角形の中に、面積が”２”となる図形を作ることができますか。


－マッチ棒を１本使ってみましょう。

新しく使ったマッチ棒の頭を緑色にしました。あと何本かのマッチ棒を使って、面積が”２”の図形を作ることができますか。





－マッチ棒をさらに２本使ってみました。

またまた新しく使ったマッチ棒の頭を緑色にしました。なにか新しい図形ができました。長方形です。





－長方形の面積は．．．

長方形の面積は、”縦×横”で求めることができました。ということは、この長方形の面積は”２”（１×２）です。あとは、マッチ棒１本を使って面積が”２”の図形を２つ作ることができればよいことになります。これは少し難しいのではないでしょうか。






－最後の１本をどこに置きましょうか。

最後の１本を下の図のように置いてみました。右上に新しい四角形ができました。でもこの四角形は長方形ではありません。こんな図形の面積の出し方なんて知らないですよね。どうしましょう。



この四角形をよく見ると．．．。底辺が１で高さが２の直角三角形２つでできていますよ。



この四角形の面積も”２”（１×２÷２×２）です。






－残りの図形の面積は．．．

もとの直角三角形の面積は”６”でした。長方形と四角形の面積を足すと”４”ですから、残りの図形の面積は”２”です。ということで、このマッチ棒４本の置き方で、直角三角形を面積の等しい３つの図形に区切ることができました。





－答えです

マッチ棒４本を使って、直角三角形を、等しい面積をもつ３つの図形に区切った答えです。



「別の答えが出たよ．．．」と思っている人いますね。はい、もうひとつの答えがあります。



－もうひとつの答えです。

３本目のマッチ棒の置き方を下のようにしても、面積が”２”の図形が３つできます。新しくできている図形は、台形です。




「４本目のマッチ棒をここに置いて、本当に３つの図形の面積が”２”になるの？」と思っている人がいるでしょう。そんな人のために、複雑になりすぎないように、簡単に説明をしておきます。あまり深く考える必要はありません。「こんな考え方もあるんだなぁ。」くらいでいいです。





マッチ棒のパズルを解ける人は、問題を見た瞬間に”ひらめき”を感じるのでしょう。”頭の中に答えのようなものが自然と浮かんできて、マッチ棒を１本ずつ動かしている”という姿、かっこいいですね。

ふたつ目の答えの説明は、どうしても知りたい人のためのものです。今は興味ないという人は、いつか気の向いたときにでもお読みください。

（秒刊サンデー：わらびもち）